Question

20．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值．
附：線性回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，寫出5組坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖如圖所示．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，得到線性回歸方程．
（3）根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對(duì)應(yīng)的y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，寫出5組坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖如圖所示：
…（2分）
（2）求回歸直線方程．
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50_…4分
$\sum _{i=1}^{5}$${x}_{i}^{2}$=145，
$\sum _{i=1}^{5}$x_iy_i=1380，…6 分
b=$\frac{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，
a=50-6.5×5=17.5
∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；_…10分
（3）當(dāng)x=12時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬(wàn)元． 
即廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值大約是95.5萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程的系數(shù)，這是后面解題的先決條件．