已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），則a2014等于（　�。�
A、2009
B、-2009
C、
1
2
D、
1
4
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的判斷
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件確定函數(shù)的周期，利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
即f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是4．
∴a2014=f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（2）=f（-2）=2-2=
1
4
，
a2014=f（2）=
1
4
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=i2013+i2014在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：p：|x-3|＞1，q：
x-4
x2+3x-10
＞0，則￢p是￢q的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題P：自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)，則其否定?P為（　　）
A、a，b，c都是奇數(shù)
B、a，b，c都是偶數(shù)
C、a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D、a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（　�。�
A、所有不能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
B、所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)
C、存在一個(gè)不能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)
D、存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=log20.3，b=20.3，c=0.20.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A、b＞c＞a
B、b＞a＞c
C、a＞b＞c
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx+sin（x+
π
6
）-cos（x+
4π
3
），x∈[0，2π]．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間，
（Ⅱ）若銳角△ABC中，f（A）=
2
，a=2，b=
6
，求角C及邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z∈R+，x+y+z=3．
（1）求
1
x
+
1
y
+
1
z
的最小值
（2）證明：3≤x2+y2+z2＜9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，離心率為
1
2
的橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓Ω內(nèi)一點(diǎn)P的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿(mǎn)足
AP
=λ
PC
，
BP
=λ
PD
，其中λ為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，1），求直線MN的方程，并證明點(diǎn)P平分線段MN．

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同步練習(xí)冊(cè)答案