6．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤2}\\{x+y≥4}\\{3x-y≤5}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=y-mx取得最大值時有唯一的最優(yōu)解（1，3），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＜-1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，得到直線y=mx+z斜率的變化，從而求出m的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，

由z=y-mx，得y=mx+z，即直線的截距最大，z也最大
若m=0，此時y=z，不滿足條件；
若m＞0，目標函數(shù)y=mx+z的斜率k=m＞0，要使目標函數(shù)z=y-mx取得最大值時有唯一的最優(yōu)解（1，3），
則直線y=mx+z的斜率m＞1
若m＜0，目標函數(shù)y=mx+z的斜率k=m＜0，不滿足題意．
綜上，m＞1．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．注意要對m進行分類討論，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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16．設a，b，c為三角形ABC三邊長，a≠1，b＜c，若$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，且$\frac{1}{lo{g}_{c-b}a}$+$\frac{1}{lo{g}_{c+b}a}$=2，則B角大小為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在相同的條件下，對某種油菜籽進行發(fā)芽試驗，結果如表：
                    每批試驗菜籽數(shù)（n） 2 5 1070  130 310700 1500 2000 3000
 發(fā)芽菜籽數(shù)（m） 2 4 960  116 282 639 11391806 2715 
 發(fā)芽頻率（$\frac{m}{n}$）         
（1）計算表中菜籽發(fā)芽的各個頻率；（保留三效有效數(shù)字）
（2）從這種油菜籽中任取一粒，它發(fā)芽的概率約是多少？（保留一位有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在等差數(shù)列{an}中，a4=-14，公差d=3，求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．判斷函數(shù)f（x）=xln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的奇偶性，并證明．

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11．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{（n+2）{a}_{n}^{2}-{na}_{n}+n+1}{{a}_{n}^{2}+1}$，（n∈N+），且a1=1．
（1）求a2，a3，a4的值，猜測an，并用數(shù)學歸納法證明；
（2）比較3an與（n-1）2n+2n2的大小，并給出證明過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足|z|≤1，則|z-2i|的取值范圍是[1，3]，|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知cos（α+30°）=$\frac{12}{13}$，30°＜α＜90°，cos（α+60°）=$\frac{12\sqrt{3}-5}{26}$．

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16．已知數(shù)列{an}滿足：an=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，且Sn=$\frac{10}{11}$，則n的值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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