17．已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1z2的虛部和實(shí)部的最大值（　　）
A．$\sqrt{2}和1$B．$\sqrt{3}和\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}和\frac{3}{2}$D．2和1

分析 把復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，代入z1•z2化簡，求出它的實(shí)部最大值，虛部最大值．

解答 解：z1•z2=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
實(shí)部為cosθsinθ+1=1+$\frac{1}{2}$sin2θ≤$\frac{3}{2}$，
所以實(shí)部的最大值為$\frac{3}{2}$．
虛部為cosθ-sinθ=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-θ）≤$\sqrt{2}$，
所以虛部的最大值為$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)f（x）=sinxcosx-1+sin2x的圖象經(jīng)過恰當(dāng)平移后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則這個(gè)平移可以是（　　）
A．向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②若α為第二象限角，則$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號是①④．（寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）在△ABC中，已知邊$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角B=45°，求角A；
若該題中的條件改為邊$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角A=60°，求角B；請根據(jù)該題的解答歸納判斷解三角形的一個(gè)解、兩個(gè)解的依據(jù)；
（2）A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；
（3）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=$\sqrt{3}$bc，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，求角A；
（4）在銳角△ABC，A，B，C的對邊分別是a，b，c，$\frac{a}+\frac{a}=6cosC$，求$\frac{tanC}{tanA}+\frac{tanC}{tanB}的值$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC，O為三角形內(nèi)一點(diǎn)
（1）已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求證$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
（2）若△ABC的三條邊a，b，c上三條高分別為ha=$\frac{1}{5}$，hb=$\frac{1}{11}$，hc=$\frac{1}{13}$，求三角形最大角的余弦．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f′（x）為y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x0）=a，則$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}-△x）-f（{x_0}）}}{△x}$=（　　）
A．aB．-aC．±aD．無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．時(shí)針走過2時(shí)40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（　�。�
A．80°B．-80°C．960°D．-960°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知A={x||x-a|≤2}，B={x||x-1}|≥3}，若A∩B=∅，則
（1）求集合B；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點(diǎn)
（1）求圓C的圓心坐標(biāo)；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案