Question

6．已知A={x||x-a|≤2}，B={x||x-1}|≥3}，若A∩B=∅，則
（1）求集合B；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)集合B；
（2）先化簡(jiǎn)集合A，再利用A∩B=∅，建立不等式組，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵|x-1|≥3，
∴x-1≤-3或x-1≥3，
∴x≤-2或x≥4，
∴B={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4}；
（2）A={x||x-a|≤2}={x|a-2≤x≤a+2}，
∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞-2}\\{a+2＜4}\end{array}\right.$，
∴0＜a＜2
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查集合之間的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．