14．求證：4sinθcos2$\frac{θ}{2}$=2sinθ+sin2θ

分析 由降冪公式和二倍角的正弦函數(shù)公式證明等式左邊等于右邊即可．

解答 解：等式左邊=4sinθ（$\frac{1+cosθ}{2}$）=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=等式右邊，得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了降冪公式和二倍角的正弦函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=-1，S3=3
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=$\frac{2}{n（{a}_{n}+5）}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．
（1）若2∈A，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．利用矩陣解二元一次方程組：$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，滿(mǎn)足x2f（x1）＜x1f（x2）的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=-x3B．f（x）=lnxC．f（x）=x2+1D．f（x）=（$\frac{1}{2}$）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在線(xiàn)段BD上，則BD=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某市在2 015年2月份的高三期末考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布N （115，25），現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…第六組[130，140]，得到如右圖所示的頻率分布直方圖
（1）試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)（同一維中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分（含120分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望
附：若 $X\～N（u，{σ^2}）$，則 P（u-σ＜X＜u+σ）=0.6826，P（u-2σ＜X＜u+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．復(fù)數(shù)$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{4}}{（1-i）^{8}}$=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．馬璐、高靜兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)畫(huà)圓內(nèi)接正三角形的方法：
（1）如圖，作直徑AD；
（2）作半徑OD的垂直平分線(xiàn)，交⊙O于B、C兩點(diǎn)；
（3）連接AB、AC、BC，那么△ABC為所求的三角形．
請(qǐng)你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確，如果正確，請(qǐng)你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫(huà)法，畫(huà)出△ABC，然后給出△ABC是等邊三角形的證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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