Question

11．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x^-2
• B． $y={x^{\frac{1}{3}}}$
• C． y=2^|x|
• D． y=|x-1|+|x+1|

Answer 1

分析 逐一分析給定的四個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=x^-2是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)；
函數(shù)$y={x^{\frac{1}{3}}}$是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；
函數(shù)y=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}，x＜0\\{2}^{x}，x≥0\end{array}\right.$是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)；
函數(shù)y=|x-1|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}-2x，x＜-1\\ 2，-1≤x≤1\\ 2x，x＞1\end{array}\right.$是偶函數(shù)，但在（0，1]上不是增函數(shù)；
故選C

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．