7．已知a，b，c，d均為實數(shù)，函數(shù)$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+\frac{2}{x^2}+cx+d$（a＜0）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），滿足f（x2）=x1．則關于實數(shù)x的方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的實根個數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．3D．4

分析 求導數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，從而關于f（x）的方程a（f（x））2+bf（x）+c=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答案．

解答 解：∵f′（x）=ax2+bx+c，
由題意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，即x1，x2是函數(shù)的兩個極值點，
x2＞x1，從而關于f（x）的方程a[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有兩個根，
所以f（x）=x1，或f（x）=x2根據(jù)題意畫圖，

所以f（x）=x1有兩個不等實根，f（x）=x2只有一個不等實根，
綜上方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的不同實根個數(shù)為3個．
故選：C．

點評 查函數(shù)零點的概念、以及對嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結合思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且當x＞0時f（x）＞1，
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2-m-2）＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．過點P（4，1）作圓C：（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　�。�
A．3x-y-4=0B．4x+y-4=0C．4x-y-4=0D．3x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若對任意的實數(shù)x，關于x的不等式|a-x+2|+|2a-x+1|≥|a|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2x+3}{3x}$，數(shù)列{an}滿足a1=1，${a_{n+1}}=f（\frac{1}{a_n}），（n∈{N^*}）$，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}（n≥2）$，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若${S_n}＜\frac{m-2002}{2}$對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知x～B（n，p），且E（x）=6，D（x）=3，則P（x=1）=$\frac{3}{1024}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex•（x2-mx）在x=$\sqrt{2}$處取得極小值．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設g（x）=ln（ax+1）-$\frac{{x}^{2}-1}{\frac{f（x）}{{e}^{x}}+4x+1}$（a＞0），若g（x）在[0，+∞）上的最小值為1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ax3，函數(shù)g（x）=x2+bx+c滿足g（1）=g（3）=-6．
（1）當a=-$\frac{2}{3}$時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[0，$\sqrt{3}$）上的最值；
（2）當x∈[-2，0]時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
附：（xa）′=axα-1，這里α∈Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．曲線y=x2+3x在點A（2，10）處的切線的斜率k是（　�。�
A．7B．6C．5D．4

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