Question

9．（1）求曲線f（x）=$\frac{2}{x}$在點(diǎn)（-2，-1）處的切線方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與曲線y=$\frac{1}{x}$相切的直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；
（2）設(shè)出切點(diǎn)（m，n），求得導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式可得m=1，再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{2}{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
在點(diǎn)（-2，-1）處的切線斜率為k=-$\frac{1}{2}$，
可得在點(diǎn)（-2，-1）處的切線方程為y+1=-$\frac{1}{2}$（x+2），即為y=-$\frac{1}{2}$x-2；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
由y=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
可得切線的斜率為k=-$\frac{1}{{m}^{2}}$，
由題意可得-$\frac{1}{{m}^{2}}$=$\frac{n}{m-2}$=$\frac{1}{{m}^{2}-2m}$，
解得m=1（0舍去），
即有相切的直線方程為y-0=-（x-2），即為y=-x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和確定切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．