Question

4．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{2sinx+1}$+lg（5-x）-lg（5+x）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1≥0}\\{5-x＞0}\\{5+x＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{2sinx+1}$+lg（5-x）-lg（5+x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1≥0}\\{5-x＞0}\\{5+x＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥-\frac{1}{2}}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{7π}{6}+2kπ，k∈Z}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
即-5＜x≤-$\frac{5π}{6}$或-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{7π}{6}$；
∴f（x）的定義域是（-5，-$\frac{5π}{6}$]∪[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]．

點評 本題考查了利用函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．