5．生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸．所需費用為（1000+5x+$\frac{1}{10}{x}^{2}$）元，當出售這種商品x噸時，每噸價格是p元．其中p=45-$\frac{x}{30}$，如果生產(chǎn)出來的這種商品全部賣完．那么當產(chǎn)量是多少噸時，利潤最大？并求此時每噸的價格．

分析 首先設(shè)出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值方法進行計算，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)出售x噸時，利潤是y元，
則y=（45-$\frac{x}{30}$）x-（1000+5x+$\frac{1}{10}{x}^{2}$）=-$\frac{2}{15}$x2+40x-1000=-$\frac{2}{15}$（x-150）2+2000
∴當產(chǎn)量是150噸時，所獲利潤最大，這時的價格為每噸40元．

點評 此題考查了函數(shù)模型的應用，通過對實際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達式，通過二次函數(shù)求最值計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（1）試用a，b，c表示向量$\overrightarrow{MN}$和$\overrightarrow{OG}$；
（2）若OA=0B=OC=2，且∠AOB=∠BOC=60°，∠AOC=90°，求$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{OG}$的值．

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12．已知tanx=$\frac{1}{3}$，則sin2x=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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