Question

5．生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸．所需費(fèi)用為（1000+5x+$\frac{1}{10}{x}^{2}$）元，當(dāng)出售這種商品x噸時(shí)，每噸價(jià)格是p元．其中p=45-$\frac{x}{30}$，如果生產(chǎn)出來(lái)的這種商品全部賣(mài)完．那么當(dāng)產(chǎn)量是多少噸時(shí)，利潤(rùn)最大？并求此時(shí)每噸的價(jià)格．

Answer 1

分析 首先設(shè)出售x噸時(shí)，利潤(rùn)是y元，根據(jù)題意表示出利潤(rùn)，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)出售x噸時(shí)，利潤(rùn)是y元，
則y=（45-$\frac{x}{30}$）x-（1000+5x+$\frac{1}{10}{x}^{2}$）=-$\frac{2}{15}$x²+40x-1000=-$\frac{2}{15}$（x-150）²+2000
∴當(dāng)產(chǎn)量是150噸時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，這時(shí)的價(jià)格為每噸40元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)二次函數(shù)求最值計(jì)算，屬于中檔題．