Question

4．已知cosα=-$\frac{2}{3}$，則$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 利用商的關(guān)系化切為弦得答案．

解答 解：∵cosα=-$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}=\frac{1}{\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α}}=co{s}^{2}α=\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．