Question

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左頂點、上頂點、右焦點分別為A，B，F(xiàn)，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出A、B、F的坐標(biāo)，計算可得$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AF}$的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓C的方程為：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，其中a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{3}$，
則c=$\sqrt{4-3}$=1，
則其左頂點A坐標(biāo)為（-2，0），上頂點B坐標(biāo)為（0，$\sqrt{3}$），右焦點F坐標(biāo)為（1，0），
則$\overrightarrow{AB}$=（2，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{AF}$=（3，0），
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=2×3+0=6；
故答案為：6．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出橢圓的頂點以及焦點坐標(biāo)．