1．直線x=t分別與函數(shù)f（x）=ex+1的圖象及g（x）=2x-1的圖象相交于點A和點B，則|AB|的最小值為（　　）
A．2B．3C．4-2ln2D．3-2ln2

分析 設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x），利用導數(shù)y′判定函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求出|AB|的最小值．

解答 解：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=ex+1-（2x-1），
則y′=ex-2，
由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，
∴當x=ln2時，y=f（x）-g（x）ex+1-（2x-1）取得最小值，
為eln2+1-（2ln2-1）=4-2ln2；
∴|AB|的最小值為4-2ln2．
故選：C．

點評 本題考查了兩點間距離最小值的求法問題，解題時要注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若α∈（0，$\frac{π}{3}$），則${5}^{{|log}_{5}（cosα）|}$=（　�。�
A．cosαB．$\frac{1}{cosα}$C．-cosαD．-$\frac{1}{cosα}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在平面直角坐標系xOy中，P（x，y）為不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知k，m∈N*，若存在互不相等的正整數(shù)a1，a2，…，am，使得a1a2，a2a3，…，am-1am，ama1同時小于k，則記f（k）為滿足條件的m的最大值．
（1）求f（6）的值；
（2）對于給定的正整數(shù)n（n＞1），
（�。┊攏（n+2）＜k≤（n+1）（n+2）時，求f（k）的解析式；
（ⅱ）當n（n+1）＜k≤n（n+2）時，求f（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若指數(shù)函數(shù)y=（2a-1）x在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如果ξ～B $（{20，\frac{1}{3}}）$，則使P（ξ=k）取最大值時的k值為（　�。�
A．5或6B．6或7C．7或8D．以上均錯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使的f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在區(qū)間[1，3]上是“相似函數(shù)”，則a，b的值分別是（　　）
A．a=-2，b=0B．a=-2，b=-2C．a=2，b=0D．a=2，b=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$時，z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a≥b＞0）的最大值為2，則a+b的最小值為（　�。�
A．4+2$\sqrt{3}$B．4-2$\sqrt{3}$C．9D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）是定義域為R的單調(diào)減的奇函數(shù)，若f（3x+1）+f（1）≥0，則x的取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$．

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