Question

6．如果ξ～B $（{20，\frac{1}{3}}）$，則使P（ξ=k）取最大值時(shí)的k值為（　�。�

• A． 5或6
• B． 6或7
• C． 7或8
• D． 以上均錯(cuò)

Answer 1

分析 隨機(jī)變量ξ～B（20，$\frac{1}{3}$），當(dāng)P（ξ=k）的表達(dá)式，由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值．這和期望的意義接近．由Eξ=20×$\frac{1}{3}$=$\frac{20}{3}$，知k=6，或k=7都可能是極值，由此能求出p（ξ=k）取最大值時(shí)k的值．

解答 解：隨機(jī)變量ξ～B（20，$\frac{1}{3}$），
∴當(dāng)P（ξ=k）=${C}_{20}^{k}$（$\frac{1}{3}$）^20-k（1-$\frac{1}{3}$）^k=（$\frac{1}{3}$）²⁰•2^k•${C}_{20}^{k}$，
由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值，這和期望的意義接近．
∵Eξ=20×$\frac{1}{3}$=$\frac{20}{3}$，
∴k=6，或k=7都可能是極值，
∵P（ξ=6）=P（ξ=7），
∴p（ξ=k）取最大值時(shí)k的值是6或7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．