1．已知拋物線C：y2=-4x的焦點F，A（-1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為2．

分析 根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線方程為y2=-4x，
∴2p=4，可得焦點為F（-1，0），準(zhǔn)線為x=1
設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點為Q點，A（-1，1）
則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點三點共線時，點P到點（-1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，
∴最小值為1+1=2．
故答案為：2．

點評 本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$ex，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，A、B分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（2＞b＞0）的左右頂點，F(xiàn)為其右焦點，|AF|×|FB|=3．
（1）求b；
（2）已知直線l過點A且垂直于x軸，點Q是直線l異于A的動點，直線BQ交橢圓C于點P，證明：AP⊥FQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若2x-y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，則z=x+3y的最小值為-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)命題p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＞0，則￢p為（　　）
A．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1≤0B．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0
C．?x∈R，x2-1≤0D．?x∈R，x2-1＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．一個三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積是$\frac{4}{3}$；此三棱錐的最長棱的長度為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-kx}{x-1}$（0＜a＜1）為奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若m＞n＞1，比較f（m）與f（n）的大��；
（3）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，若函數(shù)g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）x+t，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點A（12，0）作直線MN垂直x軸交拋物線于M、N兩點，ME⊥ON于E，AE∥OM，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）是否存在直線l與拋物線C交于G、H兩點，且F（2，-2）是GH的中點．若存在求出直線l方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，一等獎500元，二等獎200元，三等獎10元．抽獎規(guī)則如下；顧客先從裝有2個紅球、4個白球的甲箱中隨機摸出兩球，再從裝有1個紅球、2個黑球的乙箱隨機摸出一球，在摸出的3個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若有2個紅球，則獲二等獎；若三種顏色各一個，則獲三等獎，其它情況不獲獎．
（I）設(shè)某顧客在一次抽獎中所得獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某個時間段有三位顧客參加抽獎，求至多有一位獲獎的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案