9.若2x-y+1≥0,2x+y≥0,且x≤1,則z=x+3y的最小值為-5.

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案.

解答 解:由2x-y+1≥0,2x+y≥0,且x≤1作出可行域如圖,

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$,解得A(1,-2),
化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$,
由圖可知,當(dāng)直線y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$過A時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最小值為1+3×(-2)=-5.
故答案為:-5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知橢圓C$:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,點(diǎn)$(\sqrt{3},\frac{1}{2})$在橢圓C上.直線l過點(diǎn)(1,1),且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)直線l的方程,若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知過點(diǎn)M($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)的橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,若這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)F(-1,0)、傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交橢圓C于兩點(diǎn),求這兩點(diǎn)間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)B為曲線C上一動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)B到直線l的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tsinα}\\{y=1+tcosα}\end{array}\right.$.
(1)當(dāng)常數(shù)α∈(0,π),t為參數(shù)時(shí),求該直線的傾斜角;
(2)當(dāng)t=2,α為參數(shù)時(shí),過點(diǎn)P(0,1)作直線l與己知方程的曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,求|PA|+|PB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,有一矩形相框,放置照片區(qū)域的上、下方要各留3cm空白,左、右兩側(cè)要各留2cm的空白.
(1)若相框周長(zhǎng)為80cm,要使其面積不小于300cm2,求相框一邊的范圍;
(2)若相框的面積為400cm2,求框內(nèi)可放照片的最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知拋物線C:y2=-4x的焦點(diǎn)F,A(-1,1),則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.某四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是24+6$\sqrt{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.定義$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$為n個(gè)正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列{an},的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{5n}$,又bn=$\frac{{a}_{n}}{5}$,則$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{10}_{11}}$=( 。
A.$\frac{8}{17}$B.$\frac{9}{19}$C.$\frac{10}{21}$D.$\frac{11}{23}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案