17．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x-$\frac{1}{2}$在[0，$\frac{π}{2}$]的值域是（　�。�
A．[-1，1]B．[$\frac{1}{2}$，1]C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．[0，1]

分析 首先對三角函數(shù)式進行化簡得y=$sin（2x+\frac{π}{6}）$，再求出2x+$\frac{π}{6}$的取值范圍后求值域．

解答 解：由題意知化簡三角函數(shù)式：
y=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$+$\frac{cos2x+1}{2}$-$\frac{1}{2}$
=$sin（2x+\frac{π}{6}）$
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]
∴$\frac{π}{6}≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{7π}{6}$
∴-$\frac{1}{2}$≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤1
故選：C

點評 本題主要考查了三角函數(shù)倍角公式、和差化簡公式，以及三角函數(shù)值域求法，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，$\frac{^{2}-{a}^{2}-{c}^{2}}{ac}$=$\frac{cos（A+C）}{sinAcosA}$，且$\frac{π}{4}＜B＜\frac{π}{2}$．
（1）求角A；
（2）若a=2，當sinB+cos（$\frac{7π}{12}-C$）取得最大值時，求B和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+Φ）+cos（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜$\frac{π}{2}$的最小正周期為π，且對?x∈R，f（x）≤f（0），則（　�。�
A．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞增B．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞減
C．f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$單調(diào)遞增D．f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{ax+b}$（a，b為常數(shù)）滿足：點（2，1）在f（x）的圖象上，方程f（x）=x有唯一解．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)）．
（1）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0），一直線2x+y+1=0與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB中點為M，若kOM=$\frac{1}{4}$（O為坐標原點），
（1）求此橢圓的離心率；
（2）若橢圓的右焦點關(guān)于直線x=1的對稱點在圓：x2+y2=9上，求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax+b在點（1，f（1））處的切線為3x-y-2=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若k∈Z，且對任意x＞1，都有k＜$\frac{f（x）}{x-1}$成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an-2n．
（1）設bn=an+2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．tan1°與tan1的大小關(guān)系是tan1°＜tan1．

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