19．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）為單位圓上兩點(diǎn)，且∠P1OP2=θ，求證：x1x2+y1y2=cosθ．

分析 利用平面向量的數(shù)量積公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵P1（x1，y1）和P2（x2，y2）為單位圓上兩點(diǎn)，且∠P1OP2=θ，
∴$\overrightarrow{O{P}_{1}}$•$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=x1x2+y1y2，
又$\overrightarrow{O{P}_{1}}$•$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=|$\overrightarrow{O{P}_{1}}$|•|$\overrightarrow{O{P}_{2}}$|cosθ=cosθ，
∴x1x2+y1y2=cosθ．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用，利用平面向量的數(shù)量積公式是解決本題的關(guān)鍵．

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9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1D1，D1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角為（　　）
A．60°B．45°C．90°D．30°

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10．（1）求值：（$\frac{1}{co{s}^{2}80°}$-$\frac{3}{co{s}^{2}10°}$）•$\frac{1}{cos20°}$；
（2）已知α、β是銳角，cosα=$\frac{4}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，求cosβ的值．

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7．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1-bn=3（an+1-an），n∈N*，在數(shù)列{an}中，an=$\frac{{n}^{2}}{3}$-16n，設(shè)數(shù)列{bn}中的最小項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k等于（　�。�
A．30B．28C．26D．24

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14．已知全集U={2，4，x2-x+1}，B={2，x+1}，∁UB={7}，求x的值．

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11．已知|z-1-i|=3，求|z-4-3i|的最大值．

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15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N+，都有Sn=2an-2．
（I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}+{3}^{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：$\frac{1}{5}$≤Tn≤$\frac{\sqrt{6}+1}{10}$．

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