2．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（-∞，1]上是減函數(shù)，當x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是1．

分析 根據(jù)f（x）的單調(diào)區(qū)間求出a的范圍，利用f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的單調(diào)性計算g（a）的最小值．

解答 解：解：∵f（x）在（-∞，1]上是減函數(shù)，
∴-a≥1，即a≤-1．
∴f（x）在[a+1，1]上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4，
最小值為f（1）=4+2a，
∴g（a）=3a2+2a=3（a+$\frac{1}{3}$）2-$\frac{1}{3}$，
∴g（a）在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，
∴g（a）的最小值為g（-1）=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性判斷，最值計算，屬于中檔題，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{kx-1}{x-1}（k∈R）$．
（1）當k=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當k＞0時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[10，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={1，2，3}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤6，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　�。�
A．4B．2和6C．3和5D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．當下面的程序段輸出結(jié)果是41，則橫線處應填（　　）
A．i＞4B．i＞=4C．i＜4D．i＜=4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若$tan（{α+\frac{π}{4}}）=2$，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知角α的終邊過點（3，4）．
（Ⅰ）求sinα，cosα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{2cos（{\frac{π}{2}-α}）-cos（{π+α}）}}{{2sin（{π-α}）}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知點M（5，-6）和向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），若$\overrightarrow{NM}$=3$\overrightarrow{a}$，則點N的坐標為（　�。�
A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（-2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．關(guān)于函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+cos（2x+\frac{π}{6}）$，則下列命題：
①y=f（x）的最大值為$\sqrt{2}$；
②y=f（x）在定義域上是偶函數(shù)；
③y=f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{24}，\frac{13π}{24}]$上是減函數(shù)；
④將函數(shù)$y=\sqrt{2}cos2x$的圖象向右平移$\frac{π}{24}$個單位后，將與函數(shù)y=f（x）的圖象重合．
其中正確命題的序號是①③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，已知三邊的長分別是sinα，sinβ，sin（α+β）（$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}）$），則△ABC外接圓的面積為$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案