Question

4．統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[500，1000）．
（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2500）的應(yīng)抽取多少人？
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用頻率直方圖的數(shù)據(jù)求解a=$\frac{0.5}{1000}$，得出月收入在[1500，2500）的頻率為0.5，所以抽出100人中月收入在[1500，2500）的人數(shù)為0.5×100
（2）利用矩形的中間數(shù)據(jù)與頻率乘積的和得出平均值即可．

解答 解：（1）因?yàn)椋?.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500=0.5，所以a=$\frac{0.5}{1000}$=0.0005，
月收入在[1500，2500）的頻率為0.5，
所以月收入在[1500，2500）的人數(shù)為0.5×100=50人．
（2）∵（750×0.0002+1250×0.0004+1750×0.0005+2250×0.0005+2750×0.0003+3250×0.0001）×500=1900（元）
∴頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)1900

點(diǎn)評(píng) 本題考察了頻率直方圖的運(yùn)用，解決統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題，屬于中檔題，計(jì)算較麻煩．