Question

18．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x-12）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6，+∞）．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的定義域，分析內(nèi)函數(shù)t=x²-4x-12的單調(diào)性，由于外層函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：令t=x²-4x-12，由x²-4x-12＞0，得x＜-2或x＞6．
∴函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x-12）的定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（6，+∞），
當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)t=x²-4x-12為增函數(shù)，而外層函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t 為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x-12）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6，+∞）．
故答案為：（6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．