【題目】已知函數(shù)為實數(shù)且.

（1）設函數(shù).當時，在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設函數(shù).當時，在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底數(shù))上是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，即為在上恒成立，分類參數(shù)，利用均值不等式求出右邊函數(shù)的最大值，即得的范圍；（2）在區(qū)間上存在實數(shù)，使得成立，即得最小值小于零，討論的單調(diào)性，求出其最小值列參數(shù)的不等式求出范圍.

試題解析：（1） ,定義域為.因為,要使為單調(diào)遞增函數(shù)，須恒成立，即恒成立，即恒成立，又，所以定義域為單調(diào)遞增函數(shù)時，的取值范圍是.

（2）時，，且，令，得到，若在區(qū)間上存在一點，使得成立，即在區(qū)間上的最小值小于.①當，即時，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故

在區(qū)間上的最小值為，由，得即 .②當,即時, 若，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為,顯然 在區(qū)間 上的最小值小于不成立.若,即時，則有

極小值

所以在區(qū)間上的最小值為.由,得,解得,即.綜上①②可知,當時，在區(qū)間上存在實數(shù), 使得成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有以下四個命題：

①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；

②底面是矩形的平行六面體是長方體；

③直四棱柱是直平行六面體；

④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點.

其中正確命題的序號是______.

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【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有個黑球， 個紅球， 個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球.

（Ⅰ）當顧客購買金額超過元而不超過元時，可從箱子中一次性摸出個小球，每摸出一個黑球獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于元的概率；

（Ⅱ）當購買金額超過元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于元的概率.

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【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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【題目】英州育才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）求選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

其中回歸系數(shù)公式，,.

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【題目】下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點；②走到十字路口，遇到紅燈；③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機現(xiàn)象的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知渡船在靜水中速度的大小為,河水流速的大小為.如圖渡船船頭

方向與水流方向成夾角,且河面垂直寬度為.

（Ⅰ）求渡船的實際速度與水流速度的夾角；

（Ⅱ）求渡船過河所需要的時間.[提示： ]

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【題目】在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少；

（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范．

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