Question

1．設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足“當(dāng)f（k）≤k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≤（k+1）²”成立”．那么，下列命題總成立的是（　�。�

• A． 若f（2）≤4成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有f（k）≤k²成立
• B． 若f（4）≤16成立，則當(dāng)k≤4時(shí)，均有f（k）≤k²成立
• C． 若f（6）＞36成立，則當(dāng)k≥7時(shí)，均有f（k）＞k²成立
• D． 若f（7）=50成立，則當(dāng)k≤7時(shí)，均有f（k）＞k²成立

Answer 1

分析 由題意對(duì)于定義域內(nèi)任意的k，若f（k）≤k²成立，則f（k+1）≤（k+1）²成立的含義是對(duì)前一個(gè)數(shù)成立，則能推出后一個(gè)數(shù)成立，
結(jié)合逆否命題的真假性相同，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)k=1時(shí)，不一定有f（k）≤k²成立；A命題錯(cuò)誤；
對(duì)于B，只能得出：對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立，
不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k²成立；B命題錯(cuò)誤；
對(duì)于C，根據(jù)逆否命題的真假性相同，由f（6）＞36成立，能推出當(dāng)k≤6時(shí)，均有f（k）＞k²成立；C命題錯(cuò)誤；
對(duì)于D，根據(jù)逆否命題的真假性相同，由f（7）=50＞49，能得出對(duì)于任意的k≤7，均有f（k）＞k²成立；D命題正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用問題，也考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用問題和逆否命題的應(yīng)用問題，是綜合性題目．