Question

13．一中學(xué)某班（共30人）一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)（滿分100分）的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下莖葉圖所示

（Ⅰ）求該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)與極差；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從表中[70，80），[80，90），[90，100]三個(gè)分?jǐn)?shù)段的成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，各分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取幾人成績(jī)？
（Ⅲ）從[90，100]分?jǐn)?shù)段中任取兩個(gè)成績(jī)，求其值相差不小于3的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖結(jié)合即可求該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)與極差；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．
（Ⅲ）利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可知該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為84，極差為96-70=26；
（Ⅱ）∵三分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為10：15：5=2：3：1，
故若用分層抽樣的方法從表中[70，80），[80，90），[90，100]三個(gè)分?jǐn)?shù)段的成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，各分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取2人，3人，1人．
（Ⅲ）實(shí)驗(yàn)總情況共有10種，起成績(jī)相差不小于3分的有（90，94），（90，96），（91，94），
（91，96），（91，94），（91，96）共6種情況，
故所求的概率為$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．