Question

8．空間直角坐標(biāo)系中，已知原點(diǎn)為O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱錐O-ABC中任取一點(diǎn)P（x，y，z），則滿(mǎn)足$\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}≤\frac{1}{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式分別求出對(duì)應(yīng)的體積進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵原點(diǎn)為O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
∴三棱錐O-ABC中的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{6}$，
$\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}≤\frac{1}{2}$對(duì)應(yīng)的軌跡為以O(shè)為球心，半徑r=$\frac{1}{2}$的球體積的$\frac{1}{8}$，
則體積V=$\frac{1}{8}×$$\frac{4}{3}×π×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{π}{24}$，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{π}{24}}{\frac{1}{6}}$=$\frac{π}{4}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)的體積是解決本題的關(guān)鍵．