【題目】我國(guó)古代太極圖是一種優(yōu)美的對(duì)稱(chēng)圖.如果一個(gè)函數(shù)的圖像能夠?qū)A的面積和周長(zhǎng)分成兩個(gè)相等的部分，我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）

對(duì)于任意一個(gè)圓其對(duì)應(yīng)的太極函數(shù)不唯一；

如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的太極函數(shù)，那么這兩個(gè)圓為同心圓；

圓的一個(gè)太極函數(shù)為；

圓的太極函數(shù)均是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

奇函數(shù)都是太極函數(shù)；

偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】由定義可知過(guò)圓的任一直線都是圓的太極函數(shù)，故正確；當(dāng)兩圓的圓心在同一條直線上時(shí)，那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；∵，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，又∵圓關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故可以為圓的一個(gè)太極函數(shù)，故正確；太極函數(shù)的圖象一定過(guò)圓心，但不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，例如：

故錯(cuò)誤；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其圖象可以將任意以原點(diǎn)為圓心的圓面積及周長(zhǎng)進(jìn)行平分，故奇函數(shù)可以為太極函數(shù)，故正確；如圖所示

偶函數(shù)可以是太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；則錯(cuò)誤的命題有3個(gè)，故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

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【題目】經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（ ，0）且與雙曲線4x2﹣y2=1只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有條．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對(duì)于任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：百千瓦時(shí)），將數(shù)據(jù)按 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有100萬(wàn)戶居民，估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù)；

（3）政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4百千瓦時(shí)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月．若該市共有400萬(wàn)戶居民，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）設(shè)在上有兩個(gè)極值點(diǎn).

（A）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：
①x= 是函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④函數(shù)y=cos（x﹣ ）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（﹣ ， ）
以上四個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）

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