Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）滿足2f′（x）＞f（x），則一定成立的是（　�。�

• A． 3f（2ln2）＜2f（2ln3）
• B． 3f（2ln2）＞2f（2ln3）
• C． 2f（3ln3）＜3f（2ln2）
• D． 2f（3ln3）＞3f（2ln2）

Answer 1

分析 構(gòu)造g（x）=$\frac{f（2lnx）}{x}$，利用其單調(diào)性即可得出．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（2lnx）}{x}$，則g′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$[2f′（2lnx）-f（2lnx）]，
∵2f′（x）＞f（x），
∴2f′（2lnx）＞f（2lnx），
∴g′（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴g（2）＜g（3），
∴$\frac{f（2ln2）}{2}$＜$\frac{f（2ln3）}{3}$，
∴3f（2ln2）＜2f（2ln3）
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，正確構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究和的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．