Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

，則f（-π）與f（-

2

2

）的大小是（　�。�

• A、f（-π）＞f（-

  2

  2

  ）
• B、f（-π）＜f（-

  2

  2

  ）
• C、f（-π）=f（-

  2

  2

  ）
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用分離常數(shù)法對(duì)解析式化簡(jiǎn)后，設(shè)g（x）=x²+4x+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量到對(duì)稱軸的距離得g(-π)＜g(-

2

2

)，再由解析式得f(-π)＞f(-

2

2

)．

解答： 解：由題意得，
f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

=

x2+4x+4+1

x2+4x+4

=1+

1

x2+4x+4

，
函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠-2}，
設(shè)g（x）=x²+4x+4，則g（x）的對(duì)稱軸是x=-2，
因?yàn)?span id="jth422g" class="MathJye">-2-(-π)＜-

2

2

-(-2)，所以g(-π)＜g(-

2

2

)，
所以f(-π)＞f(-

2

2

)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查化簡(jiǎn)解析式的方法：分離常數(shù)法，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，對(duì)分式型的解析式化簡(jiǎn)一般都用分離常數(shù)法．