【題目】2017年10月,舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京順利召開.某高中為此組織全校2000名學生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試(滿分:100分),并從中抽取了40名學生的測試成績,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值及樣本中40名學生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)(i)利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學生中抽取7人,再從這7人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因,求前2組中至少有1人被抽到的概率;

(2)以頻率估計概率,試估計該校這次測試成績不低于80分的學生人數(shù).

【答案】(1),平均數(shù)74,中位數(shù)75(2),700

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1,解得;根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù),根據(jù)中位數(shù)定義計算中位數(shù),(2)先根據(jù)分層抽樣得前3組學生分別抽取1人,2人,4人,再利用枚舉法確定基本事件總數(shù),從中確定前2組中至少有1人被抽到的事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率;先求不低于80分的頻率,再乘以總數(shù)得頻數(shù),即為測試成績不低于80分的學生人數(shù).

試題解析:解:(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,

所以,解得,

故樣本中40名學生的測試成績的平均數(shù),

設(shè)這40名學生的測試成績的中位數(shù)為,由于前3組頻率之和為0.35,前4組頻率之和為0.65,故中位數(shù)落在第4組,于是有,解得

即這40名學生的測試成績的中位數(shù)為75.

(2)(i)由分層抽樣知識可知,前3組學生分別抽取1人,2人,4人,記第1小組的1名學生為,第2小組的2名學生分別為, ,第3組的4名學生分別為, , , ,從中任取2人的所有可能結(jié)果為: , , , , , , , , , , , , , , , ,共21種,

其中前2組中至少有1人被抽到的可能結(jié)果為: , , , , , , , , , ,共15種,

故所求的概率

(ii)樣本中測試成績不低于80分的頻率為,將0.35視為頻率值,

則該校這次測試成績不低于80分的學生人數(shù)約為

練習冊系列答案
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A.是函數(shù)的零點,則的整數(shù)倍

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

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(1)求圓的直角坐標方程及直線的參數(shù)方程;

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喜歡吃零食

不喜歡吃零食辣

合計

男生

10

女生

20

合計

100

(Ⅰ)請將上面的列表補充完整;

(Ⅱ)是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃零食與性別有關(guān)?說明理由.

下面的臨界值表供參考:,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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1

2

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(1)y關(guān)于x的線性回歸方程x

(2)判斷yx之間是正相關(guān)還是負相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6 ,用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額;

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫XN(μσ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2,P(3.8<X13.4).

附:①回歸方程,=.

3.2,1.8.XN(μ,σ2),P(μσXμσ)=0.682 7,P(μ-2σXμ+2σ)=0.954 5.

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