Question

2．已知f（x）是奇函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），f（1）=2，則f（2015）+f（2016）=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x+2）=-f（x）便可得到f（x）是周期為4的周期函數(shù)，從而可以得出f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0），而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可求出f（-1）=-2，f（0）=0，這樣即可得出f（2015）+f（2016）的值．

解答 解：f（x）=-f（x+2）=f（x+4）；
∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；
∴f（2015）+f（2016）=f（-1+504×4）+f（0+504×4）=f（-1）+f（0）；
∵f（x）是奇函數(shù)；
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=-2；
∴f（2015）+f（2016）=-2．
故答案為：-2．

點評 考查周期函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0．