Question

13．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=±\sqrt{2}x$，焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（0，-\sqrt{6}）$、$（0，\sqrt{6}）$，則雙曲線(xiàn)方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$
• B． $\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{2}=1$
• C． $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 由題意可知雙曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，并得到$c=\sqrt{6}，\frac{a}=\sqrt{2}$，再結(jié)合隱含條件求得a，b的值得答案．

解答 解：∵雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（0，-\sqrt{6}）$、$（0，\sqrt{6}）$，
可知雙曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$，
且$c=\sqrt{6}$，漸近線(xiàn)為y=$±\frac{a}x=±\sqrt{2}x$，
∴$\frac{a}=\sqrt{2}$，即a²=2b²，
又a²+b²=c²=6，∴b²=2，a²=4，
則雙曲線(xiàn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．