Question

9．函數(shù)f（x）與g（x）的圖象拼成如圖所示的“Z”字形折線段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五個(gè)點(diǎn)，若f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形即為g（x）的圖象，則其中一個(gè)函數(shù)的解析式可以為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1＜x＜0}\\{1，0＜x＜1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象可以得出f（x）的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，即可得出函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1＜x＜0}\\{1，0＜x＜1}\end{array}\right.$．

解答 解：由圖可知，線段OC與線段OB是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，
線段CD與線段BA也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，
根據(jù)題意，f（x）與g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以f（x）的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，
比如其組合形式為：OC和AB，CD和OB，
且OC的方程為：y=x（-1＜x＜0），OB的方程為：y=x（0＜x＜1），
所以，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1＜x＜0}\\{1，0＜x＜1}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-1＜x＜0}\\{x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
或f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-1＜x＜0}\\{x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1＜x＜0}\\{1，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1＜x＜0}\\{1，0＜x＜1}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，涉及分段函數(shù)的表示和函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．