Question

已知點(diǎn)F是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，連接PF'、AF'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PF|=10+（|PA|-|PF'|），結(jié)合圖形可得當(dāng)P、A、F'三點(diǎn)共線，且P在F'A延長線上時(shí)，|PA|-|PF'|取得最小值，利用兩點(diǎn)之間距離公式，則不難求出這個(gè)最小值．

解答： 解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，連接PF'、AF'
∵點(diǎn)P在橢圓

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+

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9

=1上運(yùn)動(dòng)，
∴|PF|+|PF'|=2a=10
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（10-|PF'|）=10+（|PA|-|PF'|）
當(dāng)P、A、F'三點(diǎn)共線，且P在F'A延長線上時(shí)，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值為：-|AF'|=-

(1+4)2+1

=-

26

由此可得|PA|+|PF|的最小值為10-

26

．
故答案為：10-

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓內(nèi)部一點(diǎn)A和橢圓上動(dòng)點(diǎn)P，求距離之和的最小值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．