15．鈍角三角形ABC的面積是1，AB=2，$BC=\sqrt{2}$，則AC=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．10D．$\sqrt{10}$

分析 根據(jù)三角形的正弦定理求出角B，然后利用余弦定理進行求解即可．

解答 解：三角形的面積S=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$sinB=1，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
若B=$\frac{π}{4}$，則AC=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$，此時三角形為等腰三角形，不是鈍角三角形，
若B=$\frac{3π}{4}$，則AC=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=$\sqrt{10}$，此時滿足條件，
故選：D

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，注意要對角B進行分類討論．

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5．如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動點，四邊形ABCD 為矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求證：BE⊥平面DAE；
（2）當點E在$\widehat{AB}$的什么位置時，四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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6．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為每件16元，經(jīng)調(diào)研，該產(chǎn)品以20元一件投放市場，每年能銷售360件，若產(chǎn)品以25元/件投放市場，每年能銷售210件，假定年銷售件數(shù)y是價格x元/件的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式．
（2）在企業(yè)不積壓且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每年獲得最大利潤？每年的最大利潤是多少？（總利潤=銷售總收入-總成本）

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3．某籃球運動員投籃命中的概率為0.7，則他在一次投籃中命中的次數(shù)ξ的分布列為（　�。�
A．
ξ01
P0.30.7
B．
ξ01
P0.70.3
C．
ξ0
P0.7
D．
ξ0
P0.3

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10．如圖，一圓形花圃內(nèi)有5塊區(qū)域，現(xiàn)有4中不同顏色的花，從4種花中選出若干種植入花蒲中，要求相鄰兩區(qū)域不同色，種法有（　�。�
A．324種B．216種C．244種D．240種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某教研機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請 了n位一線教師（n＞8且n∈N*），其中有6位教師使用人教A版教材，其余使用北師大版教材．
（Ⅰ）從這N位一線教師中隨機選出2位，若他們使用不同版本教材的概率不小于$\frac{1}{2}$，求N的最大值；
（Ⅱ）當N=12時，設(shè)選出的2位教師中使用人教A版教材的人數(shù)為ζ，求ξ的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求$\frac{AF}{AB}$的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知α、β∈（$\frac{3π}{4}$，π），sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{12}{13}$，求sinβ的值．

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9．曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為（　�。�
A．4x-3y-1=0B．3x-2y-1=0C．4x-y-3=0D．x-y=0

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