Question

10．已知f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），且x₁＜x₂，對x∈R時(shí)，xf′（x）＞-f（x），則下列不等式正確的是（　　）

• A． x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）
• B． x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
• C． x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
• D． x₁f（x₂）＞＜x₂f（x₁）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：由xf′（x）＞-f（x），得xf′（x）+f（x）＞0，
構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），
則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
故函數(shù)g（x）在定義域上為增函數(shù)，
∵x₁＜x₂，
∴g（x₁）＜g（x₂），
即x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．