18．已知x＞0，y＞0，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．

分析 化簡(jiǎn)4x2+y2+xy=1得3xy=（2x+y）2-1；從而由基本不等式可化簡(jiǎn)得8xy≤（2x+y）2，從而得8[（2x+y）2-1]≤3（2x+y）2，從而證明．

解答 解：化簡(jiǎn)4x2+y2+xy=1得，
3xy=（2x+y）2-1；
∵2x+y≥2$\sqrt{2xy}$；
故8xy≤（2x+y）2，
即8[（2x+y）2-1]≤3（2x+y）2，
即（2x+y）2≤$\frac{8}{5}$，
故（2x+y）max=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖所示的程序框圖的功能是（　�。�
A．求數(shù)列{$\frac{1}{n}$}的前10項(xiàng)的和B．求數(shù)列{$\frac{1}{n}$}的前11項(xiàng)的和
C．求數(shù)列{$\frac{1}{2n}$}的前10項(xiàng)的和D．求數(shù)列{$\frac{1}{2n}$}的前11項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．過(guò)點(diǎn)（-2，6）作圓x2+（y-2）2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為x-2y+6=0．

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6．已知角α、β、γ構(gòu)成公差為$\frac{π}{6}$的等差數(shù)列，若sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin2α+sin2γ=$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線l2與圓x2+y2=$\frac{1}{2}$切于點(diǎn)P，與拋物線C切于點(diǎn)Q，求△FPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=3，且數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}為等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前兩項(xiàng)，且數(shù)列{2bn}的前m項(xiàng)和Tm為32015-3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），且x1＜x2，對(duì)x∈R時(shí)，xf′（x）＞-f（x），則下列不等式正確的是（　�。�
A．x1f（x1）＞x2f（x2）B．x1f（x1）＜x2f（x2）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x1f（x2）＞＜x2f（x1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=-2，則a6+a7+a8+a9=160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|x＜-1}，則A∩B=（　�。�
A．（-3，-1）B．（-3，0）C．（-∞，-1）D．（0，+∞）

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