15．已知集合A=[-2，4]，B=（a，+∞）．
①若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-2；
②若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜4．

分析 根據(jù)A與B，利用交集及空集的定義判斷分別確定出a的范圍即可．

解答 解：已知集合A=[-2，4]，B=（a，+∞）．
①若A∩B=A，則有a＜-2；
②若A∩B≠∅，則有a＜4，
故答案為：①a＜-2；②a＜4

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知過橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的下焦點(diǎn)F的直線l的方程為y=-$\sqrt{2}$．
（1）若直線l是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l和橢圓相交所得弦長為2，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，證明對任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集是-1＜x＜$\frac{1}{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果AF的傾斜角為$\frac{2π}{3}$，則|PF|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，短軸為B1B2，四邊形F1B1F2B2是邊長為$\sqrt{2}$的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)$P（0，-\frac{1}{3}）$且斜率為k的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，證明：無論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)D（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$ 的上頂點(diǎn)為P，$Q（{\frac{4}{3}，\frac{3}}）$ 是C上的一點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)不垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在直線x=2上是否存在一點(diǎn)D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動．若廠家投放A、B型號電視機(jī)的價值分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為$\frac{2}{5}$lnp、$\frac{1}{10}$q萬元．已知廠家對A、B兩種型號電視機(jī)的投放總金額為10萬元，且A、B兩型號的電視機(jī)投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出其最大值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.4）．

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