4．已知扇形的周長為20cm，當扇形的中心角為2弧度時，它有最大面積，最大面積是25cm2．

分析 設(shè)出弧長和半徑，由周長得到弧長和半徑的關(guān)系，再把弧長和半徑的關(guān)系代入扇形的面積公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的二次函數(shù)，配方求出面積的最大值．

解答 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=20，
即l=20-2r（0＜r＜10）①，
扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr，將①代入，
得：S=$\frac{1}{2}$（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以當且僅當r=5時，S有最大值25．
此時l=20-2×5=10，α=$\frac{l}{r}$=2．
所以當α=2rad時，扇形的面積取最大值25．
故答案為：2，25．

點評 本題考查角的弧度數(shù)與度數(shù)間的轉(zhuǎn)化，扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\sqrt{2}$asin（x+$\frac{π}{4}$）+1-a（x∈R）．
（1）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，恒有|f（x）|≤2，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）=0在[0，$\frac{3π}{4}$]上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），f（π）=2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．xf（x）在（0，6）單調(diào)遞減B．xf（x）在（0，6）單調(diào)遞增
C．xf（x）在（0，6）上有極小值2πD．xf（x）在（0，6）上有極大值2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）若EC=2，F(xiàn)D=3，求平面ADF與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體外接球的表面積為（　�。�
A．25πB．25$\sqrt{2}$πC．50πD．50$\sqrt{2}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，則a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{1}{e}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{e}$）C．（-1，+∞）D．（-$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”．已知f1（x）=（1-a2）lnx，f2（x）=（1-a）x2，問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow b$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x-{x}^{2}}$•dx=$\frac{π}{8}$．

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