Question

15．某零件加工企業(yè)工人的月收入由三部分組成：（1）基本工資：1000元；（2）購(gòu)買各類保險(xiǎn)：400元；（3）計(jì)件工資：按加工的零件數(shù)計(jì)算．當(dāng)加工的零件不超過100個(gè)時(shí)，每加工一個(gè)零件付報(bào)酬2元；超過100個(gè)時(shí)，每多加工一個(gè)零件付報(bào)酬4元，解答下列問題：
（1）當(dāng)工人某月加工的零件數(shù)為80個(gè)時(shí)，他所得的月收入為多少；
（2）建立每個(gè)工人每月的收入y（元）與加工的零件件數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若已知每個(gè)零件除工作報(bào)酬外還需材料費(fèi)等成本5元，銷售單價(jià)為25元，每個(gè)工人每月至少需要加工多少個(gè)零件才能為企業(yè)創(chuàng)造利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)基本工資+購(gòu)買各類保險(xiǎn)+計(jì)件工資，x=80代入計(jì)算即可
（2）分段討論：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=1400+2x，當(dāng)x＞100時(shí)，y=1200+4x，求解得出整個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可．
（3）利用解析式得出即$\left\{\begin{array}{l}{18x-1400＞0}\\{0≤x≤100}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{16x-1400＞0}\\{x＞100}\end{array}\right.$．求解判斷即可．

解答 解：（1）∵當(dāng)x=80時(shí)，y=1000+400+2×80=1560
∴月收入為1560元．
（2））∵當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=1000+400+2x=1400+2x，
當(dāng)x＞100時(shí)，y=1000+400+2×100+4（x-100）=1200+4x，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1400，0≤x≤100}\\{4x+1200，x＞100}\end{array}\right.$
（3）∵當(dāng)0≤x≤100時(shí)，f（x）利潤(rùn)=（25-5）x-2x-1400=18x-1400，
當(dāng)x＞100時(shí)，f（x）利潤(rùn)=（25-5）x-4x-1200=16x-1400，
∴f（x）利潤(rùn)＞0時(shí)，即$\left\{\begin{array}{l}{18x-1400＞0}\\{0≤x≤100}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{16x-1400＞0}\\{x＞100}\end{array}\right.$
x＞77.7，∵x∈N
∴x≥78
故每個(gè)工人每月至少需要加工78個(gè)零件才能為企業(yè)創(chuàng)造利潤(rùn)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分段函數(shù)解析式的求解，關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題意，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合不等式求解即可解決問題．