Question

1．如函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ax+$\frac{π}{4}$）（a＞0）的最小正周期為1，且g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinax（x＜0）}\\{g（x-1）（x≥0）}\end{array}\right.$，則g（$\frac{5}{6}$）等于（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由已知及周期公式可求a的值，從而可求g（x）的解析式，由誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ax+$\frac{π}{4}$）（a＞0）的最小正周期為1，
∴a=$\frac{2π}{1}$=2π，
∴g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin2πx}&{x＜0}\\{g（x-1）}&{x≥0}\end{array}\right.$，
∴g（$\frac{5}{6}$）=g（-$\frac{1}{6}$）=sin[2π×（-$\frac{1}{6}$）]=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基本知識的考查．