Question

9．求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率、焦點坐標與頂點坐標，并畫出圖形：
（1）$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1；
（2）y²=5-5x²．

Answer 1

分析 直接利用橢圓的方程求解橢圓的幾何量，求出所求結(jié)果即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1；可得a=$\sqrt{10}$，b=$\sqrt{6}$，c=2，
橢圓的長軸長：2$\sqrt{10}$、短軸長2$\sqrt{6}$，焦距4、離心率$\frac{\sqrt{10}}{5}$、焦點坐標（2，0），（-2，0）與頂點坐標（$±\sqrt{10}$，0）；（0，$±\sqrt{6}$）．
橢圓的圖形為：

（2）y²=5-5x²．化為：${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．可得a=$\sqrt{5}$，b=1，c=2，
橢圓的長軸長：2$\sqrt{5}$、短軸長2，焦距4、離心率$\frac{2\sqrt{5}}{5}$、焦點坐標（0，2），（0，-2）與頂點坐標（±2，0）；（0，$±\sqrt{5}$）．
橢圓的圖形為：

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．