Question

16．某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1200，50²），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1200小時的概率為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)正態(tài)分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1200小時的概率為$\frac{1}{2}$，而所求事件“該部件的使用壽命超過1200小時”當且僅當“超過1200小時時，元件1、元件2至少有一個正�！焙汀俺�過1200小時，元件3正�！蓖瑫r發(fā)生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即可．

解答 解：三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1200，50²）
得：三個電子元件的使用壽命超過1200小時的概率為P=$\frac{1}{2}$
設(shè)A={超過1200小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1200小時時，元件3正常}
C={該部件的使用壽命超過1200小時}
則P（A）=1-（1-P）²，P（B）=$\frac{1}{2}$，
∵事件A，B為相互獨立事件，事件C為A、B同時發(fā)生的事件
∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 本題主要考查了正態(tài)分布的意義，獨立事件同時發(fā)生的概率運算，對立事件的概率運算等基礎(chǔ)知識．