Question

5．求過點(diǎn)（3，2）且與橢圓4x²+9y²=36有相同焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線方程，然后求解即可．

解答 解：橢圓4x²+9y²=36的a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，焦點(diǎn)與橢圓4x²+9y²=36有相同焦點(diǎn)的雙曲線的c=$\sqrt{5}$，設(shè)雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{5-{a}^{2}}=1$，
雙曲線過點(diǎn)（3，2），可得$\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{4}{5-{a}^{2}}=1$，兩式聯(lián)立解得a²=3，b²=2，
所求雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．