5.求過(guò)點(diǎn)(3,2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出雙曲線方程,然后求解即可.

解答 解:橢圓4x2+9y2=36的a=3,b=2,c=$\sqrt{5}$,焦點(diǎn)與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的雙曲線的c=$\sqrt{5}$,設(shè)雙曲線方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{5-{a}^{2}}=1$,
雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,2),可得$\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{4}{5-{a}^{2}}=1$,兩式聯(lián)立解得a2=3,b2=2,
所求雙曲線方程為:$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線方程的求法,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0解集為(1,3),則cx2+bx+a<0的解集為(-∞,$\frac{1}{3}$)∪(1,+∞).

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16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4\begin{array}{l},{0≤x≤2}\end{array}}\\{2x\begin{array}{l},{x>2}\end{array}}\end{array}}\right.{,_{\;}}$則f(2)=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.甲、乙兩人分別搖一個(gè)正方形骰子,骰子的每一面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字,記骰子朝上的一面所標(biāo)數(shù)字分別為兩人的得分.
(1)若兩人誰(shuí)的得分高誰(shuí)就獲勝(若得分相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)若規(guī)定甲、乙兩人的得分之和小于等于a(a∈[2,12])時(shí),甲就獲勝,否則乙獲勝.問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí),甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿(mǎn)足a1=2,Sn+2=2an,n∈N*
(1)求an;
(2)求證:$\frac{a_1}{{({{a_1}+1})({{a_2}+1})}}+\frac{a_2}{{({{a_2}+1})({{a_3}+1})}}+…+\frac{a_n}{{({{a_n}+1})({{a_{n+1}}+1})}}<\frac{1}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有3道題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題答對(duì)得5分,答錯(cuò)得0分”.已知某考生能正確解答這3道題的概率分別為$\frac{3}{5},\frac{1}{2},\frac{2}{5}$,且各個(gè)問(wèn)題能否正確解答互不影響.
(I)求該考生至少答對(duì)一道題的概率;
(Ⅱ)記該考生所得分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.若橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1(a1>b1>0)和橢圓C2:$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1(a2>b2>0)的焦點(diǎn)相同,且a1>a2,則下面結(jié)論正確的是( 。
①橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)           ②a12-a22=b12-b22
③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$>$\frac{_{1}}{_{2}}$                                 ④a1-a2<b1-b2
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.若2sin2α+sin2β-2sinα=0,則cos2α+cos2β的取值范圍為[1,2].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.某公司生產(chǎn)甲,乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品利潤(rùn)300元,每桶乙產(chǎn)品利潤(rùn)400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克.那么該公司每天如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(作出圖象)

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