3．4位學(xué)生與2位教師坐在一排合影留念，教師不能坐在兩端，且不能相鄰，則不同的坐法種數(shù)有（　�。�
A．72B．48C．24D．144

分析 先排4位學(xué)生，由排列公式可得其坐法數(shù)目，根據(jù)題意，將2名教師插在4個(gè)學(xué)生符合要求的3個(gè)空位中，有A32種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：先排4位學(xué)生，有A44種坐法，
教師不能相鄰，將其依次插在4個(gè)學(xué)生的空位中，
又由教師不能坐在兩端，則有3個(gè)空位可選，有A32種坐法，
則共有A44A32=144種坐法．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的運(yùn)用，關(guān)鍵在于掌握常見的問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線C1：$\frac{x^2}{3}$-$\frac{{16{y^2}}}{p^2}$=1的左焦點(diǎn)在拋物線C2：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則雙曲線C1的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．兩張卡片的正、反兩面分別寫有1，2；3，4，將這兩張卡片排成一排，可以構(gòu)成8個(gè)不同的兩位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，等腰梯形ABCD的底角A等于60°，其外接圓圓心O在邊AD上，直角梯形PDAQ垂直于圓O所在平面，∠QAD=∠PDA=90°，且AD=2AQ=4
（1）證明：平面ABQ⊥平面PBD；
（2）若二面角D-PB-C的平面角等于45°，求多面體PQABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知命題p：x2-2x+a≥0在R上恒成立，命題q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，若p或q為真，￢p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-0.25，后來因工作人員不慎將如表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．
天數(shù)t（天）34567
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c344.56
則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為2.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為3，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，證明直線A′B恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{a}$+$\frac{a}{x}$（a為常數(shù)，x＞0），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線與直線2x+3y-3=0垂直，求曲線在該點(diǎn)處的切線方程；
（2）求證：f（x）＞lnx+$\frac{1}{2}x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
②若x，y∈R，則“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要條件；
③函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠0）的圖象必過點(diǎn)（0，1）；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．③④

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