Question

已知A={x|x²-9＜0}，B={x|

6

2-x

＜1}，C={x|x²-3kx+2k²＜0}，請問是否存在實數(shù)k使A∩B⊆C恒成立，若存在，試確定實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：本題是一元二次不等式、分式不等式與集合包含關系、交集運算相結合的題目，需要對集合C進行分類討論，得出實數(shù)k的取值范圍

解答： 解：∵A={x|x²-9＜0}，B={x|

6

2-x

＜1}，
∴A={x|-3＜x＜3}，B={x|x＜-4或x＞2}
∴A∩B={x|2＜x＜3}
又∵C={x|x²-3kx+2k²＜0}，
∴當k=0時，C=∅，不滿足A∩B⊆C；
當k＞0時，C={x|k＜x＜2k}，若A∩B⊆C，只需滿足不等式組

2k≥3 k≤2

，即

3

2

≤k≤2；
當k＜0時，C={x|2k＜x＜k}，顯然不滿足A∩B⊆C．
綜上所述，

3

2

≤k≤2

點評：本題主要考查集合的包含基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的包含關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．