Question

20．某人從點(diǎn)A向東位移60m到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B向東偏北30°方向位移50m到達(dá)C點(diǎn)，又從點(diǎn)C向北偏東60°方向位移30m到達(dá)D點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)谋壤�尺作圖，求點(diǎn)D相對(duì)于點(diǎn)A的位置．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用三角形的正弦、余弦定理，求出AD的值以及點(diǎn)D在點(diǎn)A的方向是什么．

解答 解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；
則點(diǎn)B、C、D在同一直線上，且∠ABD=150°，
又AC=60，BD=50+30=80，
∴AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos150°
=50²+80²-2×50×80×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
=8900+4000$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{8900+4000\sqrt{3}}$=10$\sqrt{89+40\sqrt{3}}$≈125.8；
又$\frac{BD}{sin∠BAD}$=$\frac{AD}{sin∠ABD}$，
∴sin∠BAD=$\frac{80•sin150°}{125.8}$≈0.3180，
∴∠BAD≈18.4°，
∴點(diǎn)D在點(diǎn)A的東偏北18.4°，距離125.8m處的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方向向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．