Question

2．方程|x|²-2|x|-2=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是{m|m＞-2或m=-3}}．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，通過x＞0時(shí)，求出解析式，畫出函數(shù)的圖象，即可求出m的取值范圍．

解答 解：方程|x|²-2|x|-2=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
轉(zhuǎn)化為：函數(shù)y=|x|²-2|x|-2，y=m有兩個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)x≥0時(shí)，y=x²-2x-2，開口向上，對(duì)稱軸為：x=1．
x=1時(shí)，最小值為：-3，x=0時(shí)，y=-2．
畫出兩個(gè)函數(shù)y=|x|²-2|x|-2，y=m的圖象，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴m＞-2或m=-3．
故答案為：{m|m＞-2或m=-3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力以及作圖能力．