Question

10．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=$\sqrt{3}$x上，則cos2θ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數的定義求得tanθ的值，再利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式求得cos2θ=$\frac{1{-tan}^{2}θ}{1{+tan}^{2}θ}$ 的值．

解答 解：角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=$\sqrt{3}$x上，
則tanθ=$\sqrt{3}$，∴cos2θ=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ}{{cos}^{2}θ{+sin}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ}{1{+tan}^{2}θ}$=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題．