Question

5．求函數(shù)的定義域：
（1）$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（{3x-2}）}$；
（2）f（x）=$\sqrt{\frac{{log}_{\frac{1}{2}}x-1}{4x-1}}$；
（3）f（x）=${log}_{（x+1）}（16{-4}^{x}）$．

Answer 1

分析 分別根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-2）≥0，即0＜3x-2≤1，
即$\frac{2}{3}$＜x≤1，即函數(shù)的定義域為（$\frac{2}{3}$，1]．
（2）要使函數(shù)有意義，則$\frac{lo{g}_{\frac{1}{2}}x-1}{4x-1}$≥0，即$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x≥1}\\{4x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x≤1}\\{4x-1＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜x≤\frac{1}{2}}\\{x＞\frac{1}{4}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x＜\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{4}$＜x≤$\frac{1}{2}$或無解，
即函數(shù)的定義域為（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．
（3）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{16-{4}^{x}＞0}\\{x+1＞0}\\{x+1≠1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x＞-1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜0或0＜x＜2，
即函數(shù)的定義域為（-1，0）∪（0，2）．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．比較基礎(chǔ)．